ίων βιβλία για κάθε επιστήμη, τέχνη και επάγγελμα

Ο Απειροστικός Λογισμός αποτελεί μέρος της μαθηματικής παιδείας που πρέπει να λαμβάνει κάθε φοιτητής θετικών επιστημών.Το βιβλίο αυτό, που ολοκληρώνεται σε 2 τόμους, είναι ένα διεθνώς αναγνωρισμένο βιβλίο που πρωτοεκδόθηκε το 1982 και ανανεώνεται συνεχώς.

Σε όλα τα κεφάλαια υπάρχει πληθώρα ασκήσεων και προβλημάτων για την καλύτερη εξάσκηση και κατανόηση των εννοιών από τους φοιτητές. Παράλληλα, υποστηρίζεται η χρήση αριθμομηχανής και Η/Υ μέσω συστημάτων υπολογιστικής άλγεβρας, όπως το Mathematica και το Maple. Επιπλέον, στο τέλος κάθε ενότητας υπάρχουν ερωτήσεις σωστού/λάθους και θέματα προς συζήτηση, ενώ κάθε κεφάλαιο ολοκληρώνεται με επανάληψη και επιπλέον προβλήματα. Στο τέλος του βιβλίου μπορείτε να βρείτε τις απαντήσεις στις ερωτήσεις σωστού/λάθους καθώς και στα μονού αριθμού προβλήματα. Γίνεται χρήση διαφορετικών συστημάτων μέτρησης. Για τον λόγο αυτό θα ήταν χρήσιμο οι φοιτητές να είναι εξοικειωμένοι τόσο με το μετρικό σύστημα MKS όσο και με το Βρετανικό Μετρικό Σύστημα.

ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
-Πραγματικοί Αριθμοί και Ανισότητες
-Επίπεδο Συντεταγμένων και Ευθεία Γραμμή
-Επανάληψη στην Τριγωνομετρία
-Μονάδες Μέτρησης και Μετατροπές
-Βασικοί Τύποι από την Αλγεβρα, τη Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία 19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ
-Συναρτήσεις και Μαθηματικά Μοντέλα
-Γραφικές Παραστάσεις Εξισώσεων και Συναρτήσεων
-Πολυωνυμικές και Αλγεβρικές Συναρτήσεις
-Υπερβατικές Συναρτήσεις
-Προεπισκόπηση: Τι είναι ο Λογισμός;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΛΟΓΙΣΜΟ
-Εφαπτομένες και Πρόβλεψη Κλίσης
-Η Έννοια του Ορίου
-Περισσότερα για τα Όρια
-Η Έννοια της Συνέχειας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ
-Παράγωγος και Ρυθμός Μεταβολής
-Βασικοί Κανόνες Παραγώγισης
-Κανόνας Αλυσίδας
-Παραγώγιση Αλγεβρικών Συναρτήσεων
-Μέγιστα και Ελάχιστα Συναρτήσεων σε Κλειστό Διάστημα
-Εφαρμοσμένα Προβλήματα Βελτιστοποίησης
-Παράγωγοι Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων
-Εκθετικές και Λογαριθμικές Συναρτήσεις
-Πεπλεγμένη Παραγώγιση και Σχετικοί Ρυθμοί
-Διαδοχικές Προσεγγίσεις και η Μέθοδος του Newton

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ
-Μεταβολές, Διαφορικά και Γραμμικές Προσεγγίσεις
-Αύξουσες και Φθίνουσες Συναρτήσεις και Το Θεώρημα της Μέσης Τιμής
-Το Κριτήριο της Πρώτης Παραγώγου και Εφαρμογές
-Σχεδίαση Απλής Γραφικής Παράστασης
-Παράγωγοι Ανώτερης Τάξης και Κυρτότητα
-Σχεδίαση Γραφικής Παράστασης και Ασύμπτωτες
-Απροσδιόριστες Μορφές και ο Κανόνας του L’Hopital
-Περισσότερες Απροσδιόριστες Μορφές

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
-Αντιπαράγωγος και Προβλήματα Αρχικών Τιμών
-Στοιχειώδεις Υπολογισμοί Εμβαδού
-Αθροίσματα Riemann και Ολοκλήρωμα
-Υπολογισμός Ολοκληρωμάτων
-Το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού
-Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση
-Εμβαδόν Επίπεδης Περιοχής
-Αριθμητική Ολοκλήρωση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ
-Προσέγγιση Αθροίσματος Riemann
-Όγκος με τη Μέθοδο των Διατομών
-Όγκος με τη Μέθοδο των Κυλινδρικών Κελυφών
-Μήκος Τόξου και Εμβαδόν Επιφάνειας εκ Περιστροφής
-Δύναμη και Έργο 494
-Κέντρο Βάρους Επίπεδης Περιοχής και Καμπύλης
-Ο Φυσικός Λογάριθμος ως Ολοκλήρωμα
-Αντίστροφες Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
-Υπερβολικές Συναρτήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ
-Πίνακες Ολοκληρωμάτων και Απλές Αντικαταστάσεις
-Ολοκλήρωση κατά Παράγοντες
-Τριγωνομετρικά Ολοκληρώματα
-Ρητές Συναρτήσεις και Μερικά Κλάσματα
-Τριγωνομετρικές Αντικαταστάσεις
-Ολοκληρώματα Τετραγωνικών Πολυωνύμων
-Γενικευμένα Ολοκληρώματα


ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ  ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

Ο C. Henry Edwards είναι ομότιμος καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Georgia. Διδάκτωρ του Πανεπιστημίου του Tennessee από το 1960, συνταξιοδοτήθηκε πρόσφατα έπειτα από 40 χρόνια διδασκαλίας, κατά τα οποία δίδασκε λογισμό ή δια-φορικές εξισώσεις σχεδόν σε κάθε εξάμηνο. Δίδαξε στα Πανεπιστήμια του Tennessee, του Wisconsin και της Georgia με ένα μικρό διάλειμμα στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών (Institute of Advanced Study) του Princeton ως υπότροφος ερευνητής του Ιδρύματος Alfred P. Sloan. 'Εχει τιμηθεί με πλήθος ακαδημαϊκών βραβείων μεταξύ των οποίων το μετάλλιο της τιμής του Πανεπιστημίου της Georgia το 1983 (για τη συνεχή αριστεία του στη διδασκαλία τμημάτων αριστούχων), το βραβείο Josiah Meigs το 1991(το μεγαλύτερο ακαδημαϊκό βραβείο του ιδρύματος) και το διαπολιτειακό βραβείο Georgia Regents το 1997 για την αριστεία του στην πανεπιστημιακή διδασκαλία και έρευνα. Η ακαδημαϊκή του καριέρα εκτείνεται από την έρευνα στην τοπολογία και την ιστορία των μαθηματικών μέχρι τη χρήση της τεχνολογίας και των υπολογιστών στη διδασκαλία και τις εφαρμογές τους στα μαθηματικά. Εκτός από τη συγγραφή εγχειριδίων για τον διαφορικό λογισμό, τη γραμμική άλγεβρα και τις διαφορικές εξισώσεις είναι επίσης γνωστός στους διδάσκοντες τον διαφορικό λογισμό ως ο συγγραφέας του βιβλίου Η ιστορική εξέλιξη του Λογισμού (The Historical Develop¬ment of the Calculus, Springer-Verlagm 1979). Τη δεκαετία του ’90 υπήρξε ένας από τους βασικούς ερευνητές τριών προγραμμάτων υποστηριζόμενων από το Εθνικό 'Ιδρυμα Επιστημών (National Research Foundation): 1) ένα πρόγραμμα μαθηματικών για σχολεία το οποίο περιελάμβανε τη χρήση του Maple στην ’λγεβρα για αρχάριους, 2) ένα πρόγραμμα για τον Λογισμό με χρήση Mathematica, 3) ένα εργαστηριακό πρόγραμμα MATLAB για φοιτητές που κάνουν αριθμητική ανάλυση και διαφορικές εξισώσεις.

Ο David E. Penney, από το Πανεπιστήμιο της Georgia, ολοκλήρωσε τη διδακτορική του διατριβή το 1965 στο Πανεπιστήμιο Tulane (υπό την επίβλεψη του καθηγητή L.Bruce Treybig) ενώ παράλληλα δίδασκε στο Πανεπιστήμιο της New Orleans. Νωρίτερα είχε εργαστεί στον χώρο της πειραματικής βιοφυσικής στο Πανεπιστήμιο Tulane καθώς και στο Νοσοκομείο ’πόστρατων στη Νέα Ορλεάνη υπό την επίβλεψη του Robert Dixon McAffee), η ομάδα του οποίου ερευνούσε πρωτίστως την ενεργητική συμπεριφορά ιόντων νατρίου μέσω βιολογικών μεμβρανών. Η βασική συνεισφορά του Penney στην ομάδα ήταν η ανάπτυξη ενός μαθηματικού μοντέλου το οποίο χρησιμοποιούσε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις για μεταβολικά φαινόμενα που ρυθμίζουν τέτοιου είδους μεταφορές και θα μπορούσαν να έχουν εφαρμογή στο μέλλον στη φυσιολογία του νεφρού, στη ρύθμιση της υπέρτασης και στη θεραπεία της συμφορητικής καρδιακής ανεπάρκειας. Επίσης, σχεδίασε και δημιούργησε σερβομηχανισμούς για την ακριβή παρακολούθηση της μεταφοράς ιόντων, φαινόμενο το οποίο περιλαμβάνει τη μέτρηση των δυναμικών σε microvolts σε αντιστάσεις εκατομμυρίων mega ohm. Ο Penney ξεκίνησε να διδάσκει Λογισμό στο Tulane το 1957 και δίδασκε το συγκεκριμένο μάθημα με ενθουσιασμό κι ακαδημαϊκή αριστεία σχεδόν σε κάθε εξάμηνο μέχρι τη συνταξιοδότησή του, στο τέλος της προηγούμενης χιλιετίας. Κατά τη διάρκεια της θητείας του στο Πανεπιστήμιο της Georgia έλαβε πλήθος διαπανεπιστημιακών βραβείων και επέβλεψε αρκετές διδακτορικές διατριβές και πτυχιακές εργασίες. Έχει κάνει ερευνητικό έργο στη θεωρία των αριθμών και την τοπολογία και έχει γράψει εγχειρίδια για το λογισμό, τον προγραμματισμό Η/Υ, τις διαφορικές εξισώσεις, τη γραμμική άλγεβρα και τα μαθηματικά στις θεωρητικές σπουδές.